Calculer la Distance de Manhattan en Python : Guide Complet et Efficace
Introduction
La distance de Manhattan, aussi connue sous le nom de distance à vol d’oiseau ou distance L1, est une mesure de distance entre deux points dans un espace à plusieurs dimensions. Elle est définie comme la somme des valeurs absolues des différences des coordonnées correspondantes des deux points. Contrairement à la distance euclidienne qui mesure le « chemin direct », la distance de Manhattan calcule le chemin « pixel par pixel ».
Cette distance est cruciale dans plusieurs domaines tels que la géométrie, la science des données, et le machine learning. On la retrouve dans des algorithmes populaires comme le clustering et le k-nearest neighbors (KNN). L’objectif de cet article est de vous montrer comment calculer la distance de Manhattan en Python de manière efficace, tout en vous offrant des exemples pratiques pour démystifier ce concept.
1. Comprendre la Distance de Manhattan
Définition mathématique
La distance de Manhattan entre deux points ((x, y)) est définie par la formule suivante :
[ D(x, y) = \sum |x_i – y_i| ]
Cela représente la somme des distances absolues de chaque dimension.
Comparaison avec la distance euclidienne
La distance euclidienne mesure la distance directe entre deux points en reliant une ligne droite entre eux. Elle est représentée par la formule suivante :
[ D(x, y) = \sqrt{\sum (x_i – y_i)^2} ]
En revanche, la distance de Manhattan mesure la distance comme si l’on se déplaçait dans un réseau orthogonal, ce qui est utile pour certains algorithmes de machine learning et certains modèles de données.
Cas d’utilisation concrètes
- Analyse de données : Dans le clustering, comme dans l’algorithme KNN, la distance de Manhattan est utilisée pour déterminer la similarité entre points de données.
- Géographie et cartographie : Cette mesure est pertinente pour les calculs de distance dans les villes où les déplacements se font de rue en rue, imitant ainsi un déplacement quadrillé.
2. Préparation des Données pour le Calcul
Chargement des bibliothèques nécessaires
Pour calculer la distance de Manhattan efficacement, nous utiliserons les bibliothèques numpy
pour les opérations arithmétiques et pandas
pour manipuler des structures de données tabulaires.
import numpy as np
import pandas as pd
Préparation des données
Les données utilisées doivent être sous forme de vecteurs ou de matrices. Assurez-vous que les données sont bien nettoyées et prêtes à être traitées. Voici un exemple d’échantillonnage de données sous forme de tableau :
# Exemple de dataframe avec pandas
data = pd.DataFrame({
'x1': [1, 2],
'x2': [4, 6]
})
3. Calculer la Distance de Manhattan en Python
Méthode manuelle
Nous allons d’abord créer une fonction Python simple pour calculer la distance de Manhattan :
def manhattan_distance(point1, point2):
# Vérification que les points ont la même dimension
if len(point1) != len(point2):
raise ValueError("Les points doivent avoir la même dimension")
# Calcul de la distance de Manhattan
distance = sum(abs(val1 - val2) for val1, val2 in zip(point1, point2))
return distance
# Exemple d'utilisation
p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 6, 8]
print(manhattan_distance(p1, p2)) # Output: 12
Utilisation de numpy
L’utilisation de numpy
permet de profiter des performances améliorées grâce à son calcul vectorisé rapide.
point1 = np.array([1, 2, 3])
point2 = np.array([4, 6, 8])
distance = np.sum(np.abs(point1 - point2))
print(distance) # Output: 12
Applications avec scipy
La bibliothèque scipy
offre une fonction intégrée pour calculer la distance de Manhattan, ce qui facilite et optimise le calcul.
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 6, 8]
distance = cityblock(p1, p2)
print(distance) # Output: 12
Utilisation dans des matrices multidimensionnelles
Pour traiter des ensembles de données complexes, on peut étendre ces méthodes à des matrices à dimensions multiples :
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
distances = np.sum(np.abs(matrix1 - matrix2), axis=1)
print(distances) # Output: [ 8 8]
4. Optimisation et Efficacité
Techniques pour améliorer les performances
- Vecteurs et diffusion : Utiliser les opérations vectorielles de
numpy
permet de rendre le calcul beaucoup plus rapide et efficace. - Parallélisation : Pour des calculs massifs, envisagez l’utilisation de bibliothèques comme
joblib
pour paralléliser les calculs.
Comparaison des performances
Il est essentiel de comparer les différentes méthodes pour choisir celle qui offre le meilleur rapport performance/simplicité. Vous pouvez utiliser la bibliothèque timeit
pour de telles évaluations.
import timeit
setup_code = "import numpy as np"
stmt_code = "np.sum(np.abs(np.array([1, 2, 3]) - np.array([4, 6, 8])))"
duration = timeit.timeit(stmt=stmt_code, setup=setup_code, number=10000)
print(f"Durée : {duration}")
5. Problèmes Courants et Solutions
Pièges fréquents dans le calcul et comment les éviter
- Incohérence des dimensions : Assurez-vous que les points d’entrée ont les mêmes dimensions pour éviter les erreurs d’indexation.
- Valeurs manquantes : Utilisez
pandas
pour remplacer ou supprimer les valeurs manquantes avant le calcul.
Guide de dépannage
Lorsque des erreurs apparaissent, diagnostiquez-les avec des impressions étape par étape ou utilisez un débogueur Python pour suivre l’exécution du code.
Conclusion
Nous avons vu plusieurs méthodes pour calculer la distance de Manhattan en Python, expliquant leurs avantages et leurs contextes d’utilisation. Le choix de la méthode dépend des besoins spécifiques du projet et de sa complexité.
N’hésitez pas à pratiquer ces techniques avec des jeux de données réels pour consolider votre compréhension et devenir plus efficace dans vos implémentations.
Annexes
Ressources et lectures complémentaires
Exemple de code complet
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cityblock
# Points d'exemple
point1 = np.array([1, 2, 3])
point2 = np.array([4, 6, 8])
# Calcul manuel
def manhattan_distance(p1, p2):
return sum(abs(a - b) for a, b in zip(p1, p2))
print("Distance manuelle:", manhattan_distance(point1, point2))
# Utilisation de numpy
distance_numpy = np.sum(np.abs(point1 - point2))
print("Distance avec numpy:", distance_numpy)
# Utilisation de scipy
distance_scipy = cityblock(point1, point2)
print("Distance avec scipy:", distance_scipy)
Cet article vous a donné une vue d’ensemble complète sur le calcul de la distance de Manhattan en Python. Expérimentez avec différents ensembles de données et codes pour maîtriser pleinement cette méthodologie.