Comment résoudre la question d’entretien Python « Gas Station » efficacement?

Introduction

Dans cet article, nous allons explorer en détail la question d’entretien souvent posée pour les développeurs Python : le problème de la « Gas Station ». Ce type de problème est un classique dans les entretiens techniques, car il teste non seulement vos compétences en algorithmie, mais aussi votre capacité à optimiser des solutions en termes de complexité temporelle et spatiale.

Définition du problème

Le problème consiste à déterminer si une voiture peut effectuer un tour complet autour d’un circuit de stations-service. Il vous est fourni deux listes : gas et cost. La première liste indique la quantité de gaz disponible à chaque station, tandis que la deuxième liste indique le coût en gaz nécessaire pour voyager jusqu’à la station suivante. L’objectif est de déterminer le point de départ minimal à partir duquel un tour complet est possible, ou de retourner -1 si cela est impossible.

Objectifs de l’article

L’objectif de cet article est de fournir une compréhension claire et approfondie du problème, ainsi que de présenter des stratégies de résolution efficaces. Nous explorerons d’abord une solution brute-force, puis une approche optimisée pour atteindre des résultats plus performants.

Comprendre le problème

Pour bien appréhender le problème, imaginons un scénario de station-service où nous avons les éléments suivants :

• gas = [1, 2, 3, 4, 5]
• cost = [3, 4, 5, 1, 2]

Dans ce cas, il est possible de commencer à partir de la station 3 et effectuer un tour complet, car l’essence totale est suffisante pour couvrir les coûts.

Contraintes et conditions

Avant de plonger dans les solutions, il est crucial de comprendre les contraintes du problème :

• Si la somme totale de gas est inférieure à la somme totale de cost, un tour complet est impossible, et nous devrons retourner -1.
• L’objectif est de trouver le point de départ le plus bas pour un tour complet.

Analyse du problème

Pour une compréhension approfondie, analysons quelques exemples simples.

Exploration des exemples

Considérons un exemple où :
– gas = [2, 3, 4]
– cost = [3, 4, 3]

Dans ce cas, la somme totale de gas (9) excède celle de cost (10). Aucune station ne permettra un tour complet, donc le retour sera -1.

Identification des cas de bord

Un cas de bord pourrait être lorsque toutes les stations ont exactement le même gaz et coût, par exemple gas = [5, 5, 5] et cost = [5, 5, 5]. Ici, le tour peut commencer à n’importe quelle station.

Approches de résolution

Approche naïve

L’approche brute-force consiste à essayer chaque station comme point de départ potentiel. Pour chacune, nous vérifions si un tour complet est réalisable.

Exemple de code

def can_complete_circuit_naive(gas, cost):
    n = len(gas)
    for start in range(n):
        fuel = 0
        valid_start = True
        for i in range(n):
            index = (start + i) % n
            fuel += gas[index] - cost[index]
            if fuel < 0:
                valid_start = False
                break
        if valid_start:
            return start
    return -1

Analyse de la complexité

La complexité temporelle de cette approche est O(n^2), puisqu’on évalue chaque station en tant que point de départ potentiel et effectue un cycle à chaque fois.

Approche optimisée

Une approche inspirée de la méthode de Kadane pour la station-service est plus efficace. L’idée est de parcourir une seule fois la liste en utilisant les différences entre gas et cost.

Explication pas à pas de l’algorithme

1. Créez une variable total_gas, total_cost, et tank pour suivre le gaz disponible.
2. Parcourez chaque station, mettez à jour total_gas, total_cost et tank.
3. Si tank devient négatif, cela signifie que le voyage n’est pas possible à partir du point de départ actuel ; réinitialisez et définissez le prochain point de départ comme le suivant.
4. Si, après tout les oscillations, total_gas est plus grand ou égal à total_cost, le point de départ retenu est valide.

Exemple de code optimisé

def can_complete_circuit_optimized(gas, cost):
    total_gas = total_cost = tank = 0
    start = 0
    for i in range(len(gas)):
        total_gas += gas[i]
        total_cost += cost[i]
        tank += gas[i] - cost[i]
        if tank < 0:
            start = i + 1
            tank = 0
    return start if total_gas >= total_cost else -1

Comparaison

Cette approche optimise la complexité en la réduisant à O(n), car elle ne passe qu’une fois à travers les listes gas et cost.

Implémentation en Python

Maintenant, implémentons cette solution en Python avec des commentaires explicatifs.

def can_complete_circuit_optimized(gas, cost):
    total_gas = total_cost = tank = 0
    start = 0
    # Parcourt toutes les stations
    for i in range(len(gas)):
        total_gas += gas[i]
        total_cost += cost[i]
        tank += gas[i] - cost[i]
        if tank < 0:  # S'il n'y a pas assez de gaz pour continuer
            start = i + 1  # Change le point de départ
            tank = 0  # Réinitialise le réservoir
    # Vérifie si le gaz total est suffisant
    return start if total_gas >= total_cost else -1

# Cas de tests
print(can_complete_circuit_optimized([1,2,3,4,5], [3,4,5,1,2]))  # Output: 3
print(can_complete_circuit_optimized([2,3,4], [3,4,3]))  # Output: -1

Cas de tests

• Vérifions la solution avec l’exemple ci-dessus et plusieurs autres, y compris les cas de bord, pour garantir sa robustesse.

Conseils pour réussir l’entretien

Voici quelques conseils pour aborder ce type de question efficacement :

Meilleures pratiques de codage

• Assurez-vous que votre code est lisible et bien commenté.
• Écrivez des tests unitaires pour valider vos solutions.

Stratégies de présentation

• Expliquez clairement votre démarche et justifiez vos choix algorithmiques.
• Comparez votre solution optimisée à la méthode naïve pour montrer les gains en termes de performance.

Conclusion

Le problème de la « Gas Station » est un excellent exercice pour développer des compétences en résolution de problèmes et en optimisation. N’oubliez pas de pratiquer régulièrement des questions similaires pour renforcer votre compréhension des structures algorithmiques.

Annexes

• LeetCode – Gas Station
• HackerRank – Algorithm Practice
• Explorez d’autres problèmes classiques d’entretien comme « Two Sum » et « Longest Substring Without Repeating Characters ».