Problème d’Entretien Python : Résoudre « Container With Most Water »
Introduction
Le problème intitulé « Container With Most Water » est une question populaire dans le domaine des entretiens techniques pour les développeurs Python. L’objectif est de trouver deux lignes qui, avec l’axe des x, peuvent contenir le maximum d’eau. La question est souvent utilisée pour évaluer la capacité du candidat à comprendre et à implémenter des algorithmes efficaces.
L’importance de ce problème réside dans sa capacité à tester les compétences des candidats en matière d’optimisation et de compréhension des structures de données. L’article présent vise à vous guider pas à pas dans la résolution de ce problème en utilisant Python, en vous fournissant une compréhension claire de chaque étape de la solution.
Compréhension du problème
Description du problème
Le problème « Container With Most Water » nous donne une liste de hauteurs qui représentent des lignes verticales parallèles à l’axe des y. Chaque élément de la liste représente la hauteur de la ligne. L’objectif est de trouver un conteneur (formé par deux de ces lignes) qui peut contenir le maximum d’eau.
Pour comprendre cela, considérons une liste de hauteurs comme [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
. Chaque indice de la liste représente la position sur l’axe des x, et chaque valeur représente la hauteur des lignes. Le volume d’eau qu’un conteneur peut contenir est déterminé par la plus petite des deux hauteurs des lignes qui forment ses côtés, multipliée par la distance entre ces lignes.
Exemples et cas d’utilisation
Considérons un exemple simple pour clarifier :
- Entrée :
[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
- Le conteneur avec le maximum d’eau est formé par les lignes aux positions (indices) 1 et 8, avec une capacité de
(8 - 1) * min(8, 7) = 49
.
Quelques cas spéciaux ou limites incluent :
- Listes de très petites tailles, par exemple
[1,1]
, où chaque valeur est identique. - Cas où toutes les hauteurs sont égales.
- Cas où les hauteurs augmentent ou diminuent de façon monotone.
Stratégies de résolution du problème
Approche naïve
L’approche la plus simple pour résoudre ce problème est d’utiliser un algorithme de force brute. Il s’agit de calculer l’eau contenue entre chaque paire de lignes possibles et de garder en mémoire la valeur maximale.
Pseudo-code de l’approche de force brute :
def max_area(heights):
max_water = 0
n = len(heights)
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
current_water = (j - i) * min(heights[i], heights[j])
max_water = max(max_water, current_water)
return max_water
- Complexité temporelle : $O(n^2)$
- Complexité spatiale : $O(1)$
- Limitations : Inefficace pour des listes de grande taille, car elle ne passe pas l’épreuve du temps dans le pire des cas.
Approche optimisée : l’algorithme à deux pointeurs
Pour améliorer l’efficacité, nous pouvons utiliser une stratégie optimisée avec deux pointeurs. Cette approche consiste à initialiser deux pointeurs, un au début et l’autre à la fin de la liste, et à les déplacer pour maximiser la quantité d’eau contenue :
- Initialisez deux pointeurs
left
à 0 etright
àn-1
. - Calculez l’eau contenue entre les lignes représentées par ces pointeurs.
- Déplacez le pointeur qui pointe vers la hauteur inférieure.
- Répétez jusqu’à ce que les pointeurs se croisent.
Code de l’algorithme à deux pointeurs :
def max_area(heights):
left, right = 0, len(heights) - 1
max_water = 0
while left < right:
width = right - left
current_water = width * min(heights[left], heights[right])
max_water = max(max_water, current_water)
# Déplacez le pointeur correspondant à la hauteur plus basse
if heights[left] < heights[right]:
left += 1
else:
right -= 1
return max_water
- Complexité temporelle : $O(n)$
- Complexité spatiale : $O(1)$
- Cette approche est plus efficace car elle parcourt la liste une seule fois.
Implémentation en Python
Passons maintenant à l’implémentation de notre solution :
Décomposition du code pas à pas
Le code ci-dessus utilise deux pointeurs pour optimiser la solution. Décomposons-le :
- Initialisation : Deux pointeurs
left
etright
sont initialisés aux extrémités de la liste. - Boucle : Tant que
left
est inférieur àright
, la boucle calcule la quantité d’eau et ajuste le pointeur qui pointe sur la plus petite hauteur, augmentant ainsi la possibilité de capturer plus d’eau. - Mise à jour de max_water : À chaque itération, comparez
current_water
avecmax_water
et mettez à jour sicurrent_water
est plus grand.
Tests et vérification
Pour valider notre code, créer des cas de test variés est essentiel. Voici comment vous pouvez procéder avec la bibliothèque unittest :
import unittest
class TestContainerWithMostWater(unittest.TestCase):
def test_example_cases(self):
self.assertEqual(max_area([1,8,6,2,5,4,8,3,7]), 49)
self.assertEqual(max_area([1,1]), 1)
self.assertEqual(max_area([4,3,2,1,4]), 16)
self.assertEqual(max_area([1,2,1]), 2)
if __name__ == "__main__":
unittest.main()
Comparaison et analyse des performances
L’approche naïve et l’algorithme à deux pointeurs offrent des performances qui différent considérablement :
- Force brute : Le temps d’exécution augmente quadratiquement avec la taille de la liste.
- Deux pointeurs : Le temps d’exécution est linéaire, ce qui est beaucoup plus viable pour des entrées de grande taille.
Conseils et astuces pour les entretiens
Lors d’un entretien technique, voici quelques conseils pour aborder efficacement ce problème :
- Comprendre le problème : Assurez-vous de bien comprendre la question et le type de données d’entrée/sortie.
- Discuter des solutions : Ne vous précipitez pas dans l’implémentation. Discutez d’abord de l’approche naïve puis de l’optimisation.
- Justifier les choix : Expliquez pourquoi vous choisissez une approche optimisée et discutez des complexes temporelles et spatiales.
- Coder proprement : Maintenez un code propre et lisible.
- Tester : Testez votre code avec différents cas de test pour valider vos résultats.
Conclusion
Nous avons exploré le problème « Container With Most Water », en analysant deux approches : une solution naïve et une solution optimisée à deux pointeurs. Nous avons implémenté l’algorithme optimisé en Python et discuté des performances des différentes solutions. Maîtriser ce problème est crucial pour réussir dans des entretiens techniques, et je vous encourage à pratiquer davantage pour aiguiser vos compétences en algorithmie.
Ressources supplémentaires
Voici quelques ressources pour approfondir vos connaissances :
- Tutorsiels sur LeetCode
- Cours en ligne sur Coursera
- Livres recommandés : « Cracking the Coding Interview » par Gayle Laakmann McDowell et « Introduction to Algorithms » par Thomas H. Cormen.