Résoudre la Question d’Entretien Python : Trouver un Élément Pic

Introduction

Dans le cadre des entretiens techniques, il est courant de devoir résoudre le problème de l’élément pic dans un tableau. Un « élément pic » est défini comme un élément qui est plus grand que ses voisins adjacents. Comprendre ce concept est crucial, non seulement pour résoudre ce type de question, mais aussi pour démontrer votre capacité à appliquer divers algorithmes dans des situations complexes. Dans cet article, nous explorerons différentes approches pour trouver un élément pic dans un tableau, en utilisant Python.

Comprendre le Problème de l’Élément Pic

Un « élément pic » est un élément d’un tableau pour lequel les voisins adjacents ou voisins de bord (s’il est au début ou à la fin du tableau) sont plus petits. Formulée autrement, un tableau arr de longueur n contient un pic à l’index i tel que :

• arr[i] >= arr[i-1] (si i > 0)
• arr[i] >= arr[i+1] (si i < n-1)

Scénarios d’exemples :

• Exemple 1 : Pour le tableau [1, 3, 20, 4, 1, 0], l’élément 20 est un pic puisque 20 > 3 et 20 > 4.
• Exemple 2 : Dans un tableau comme [10, 20, 15, 2, 23, 90, 67], les éléments 20 et 90 sont des pics.

Cas limites :

• Tableau vide : Il n’y a pas d’élément pic.
• Tableau avec un seul élément : Cet élément est par définition un pic.

Approches et Algorithmes pour Trouver un Élément Pic

Méthode Naïve : Recherche Linéaire

La solution la plus simple est d’utiliser une recherche linéaire qui parcourt le tableau et vérifie chaque élément pour voir s’il est un pic.

Implémentation en Python :

def trouver_pic_naif(arr):
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return None

    if n == 1 or arr[0] >= arr[1]:
        return arr[0]
    if arr[n-1] >= arr[n-2]:
        return arr[n-1]

    for i in range(1, n-1):
        if arr[i] >= arr[i-1] and arr[i] >= arr[i+1]:
            return arr[i]
    return None

Analyse de la complexité :

• Complexité temporelle : O(n), car on parcourt potentiellement tout le tableau.
• Complexité spatiale : O(1), puisque nous n’utilisons pas d’espace supplémentaire significatif.

Méthode Optimisée : Recherche Binaire

La recherche binaire est une approche plus optimisée qui exploite la propriété de linéarité du tableau pour diviser le problème par deux à chaque étape.

Étapes pour implémenter l’algorithme :

1. Choisissez un élément médian du tableau.
2. Si cet élément est un pic, retournez-le.
3. Sinon, déterminez si vous devez chercher à gauche ou à droite :
4. Si l’élément droit du milieu est plus grand, il doit exister un pic dans cette direction.
5. Faites de même pour l’élément gauche.

Implémentation en Python :

def trouver_pic_binaire(arr):
    n = len(arr)
    return recherche_pic_rec(arr, 0, n-1, n)

def recherche_pic_rec(arr, bas, haut, n):
    milieu = bas + (haut - bas) // 2

    if (milieu == 0 or arr[milieu] >= arr[milieu - 1]) and \
       (milieu == n-1 or arr[milieu] >= arr[milieu + 1]):
        return arr[milieu]

    elif milieu > 0 and arr[milieu - 1] > arr[milieu]:
        return recherche_pic_rec(arr, bas, milieu - 1, n)
    else:
        return recherche_pic_rec(arr, milieu + 1, haut, n)

Analyse de la complexité :

• Complexité temporelle : O(log n), car nous divisons le tableau par deux à chaque étape.
• Complexité spatiale : O(1) pour l’approche itérative, mais O(log n) pour l’approche récursive à cause de la pile d’appels.

Considérations Spéciales

Tableaux avec des Éléments Répétés

Dans le cas où plusieurs éléments sont répétés, l’algorithme doit toujours être capable de trouver un pic. Il peut y avoir plusieurs pics, mais un seul besoin d’être identifié.

Tableaux Non-Unimodaux

Même dans les tableaux désordonnés, il faudra veiller à identifier les pics locaux en respectant les règles posées.

Garantie de Trouver un Pic

Les algorithmes décrits garantissent de trouver un pic dans tout tableau non vide, car un pic existe toujours dans un tel tableau.

Tests et Vérifications

Les tests sont cruciaux pour valider nos implémentations. Voici quelques exemples de cas de tests pour vérifier nos solutions :

import unittest

class TestTrouverPic(unittest.TestCase):

    def test_vide(self):
        self.assertIsNone(trouver_pic_naif([]))
        self.assertIsNone(trouver_pic_binaire([]))

    def test_un_seul_element(self):
        self.assertEqual(trouver_pic_naif([10]), 10)
        self.assertEqual(trouver_pic_binaire([10]), 10)

    def test_varies(self):
        arr = [10, 20, 15, 2, 23, 90, 67]
        self.assertIn(trouver_pic_naif(arr), [20, 90])
        self.assertIn(trouver_pic_binaire(arr), [20, 90])

    def test_elements_repetes(self):
        arr = [10, 20, 20, 30, 20, 10]
        self.assertIn(trouver_pic_naif(arr), [30])
        self.assertIn(trouver_pic_binaire(arr), [30])

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Conseils pour les Entretiens Techniques

Lors de votre entretien, il est important de bien expliquer votre approche, justifiant pourquoi vous choisissez une certaine solution.
– Mettez l’accent sur la comparaison entre la recherche linéaire et binaire en termes de complexité temporelle.
– Démontrez votre flexibilité à adapter votre solution selon les contraintes données.

Conclusion

La compréhension approfondie du problème de l’élément pic et la possibilité de l’aborder de manière efficiente sont des compétences essentielles en algorithmique. Entraînez-vous avec divers exemples pour renforcer votre expertise sur ces techniques, et devenez ainsi plus confiant lors de vos entretiens techniques.

Ressources Supplémentaires

• Tutoriels de recherche binaire
• Documentation officielle Python
• Plateformes comme LeetCode et HackerRank pour une pratique régulière des algorithmes.