Algorithmes Python : tous les guides pour apprendre pas à pas

Les algorithmes Python ne se résument pas à mémoriser des fonctions. Pour progresser vite, il faut apprendre à reconnaître les familles de problèmes : trier, chercher, parcourir un graphe, éviter les répétitions, optimiser un coût, compter des combinaisons ou simuler une situation.

La bonne approche est simple : commencez par la complexité, puis avancez par familles d’algorithmes. Python aide beaucoup, car son écosystème fournit déjà des outils solides comme list, dict, set, deque, heapq, itertools, functools et math.

La réponse courte

Pour apprendre les algorithmes Python efficacement, suivez cet ordre :

1. comprendre la complexité avec O(1), O(n), O(log n), O(n²) ;
2. maîtriser les structures de base : liste, dictionnaire, ensemble, pile, file, tas ;
3. apprendre les tris et la recherche ;
4. passer aux graphes : BFS, DFS, Dijkstra, Prim, Kruskal ;
5. travailler la récursivité, la mémoïsation et la programmation dynamique ;
6. pratiquer les algorithmes mathématiques et d’optimisation ;
7. mesurer le code avec des cas simples au lieu de seulement lire la théorie.

Si vous débutez, commencez par ces trois guides :

• Complexité algorithmique en Python
• Tri à bulles en Python
• Algorithmes de graphes en Python

Choisir le bon algorithme selon le problème

Un bon réflexe consiste à partir de la question métier, pas du nom de l’algorithme.

Ce tableau est volontairement pratique. Dans un vrai projet, le choix dépend aussi du volume de données, du format d’entrée, de la mémoire disponible et de la lisibilité du code.

Les structures de données à connaître en Python

Avant de vouloir apprendre beaucoup d’algorithmes, il faut connaître les structures qui les rendent efficaces.

Exemple simple : si vous utilisez une liste comme file et que vous faites pop(0), chaque retrait décale les éléments. Pour BFS, il vaut mieux utiliser deque.

from collections import deque


def bfs(graphe, depart):
    visites = {depart}
    file = deque([depart])
    ordre = []

    while file:
        sommet = file.popleft()
        ordre.append(sommet)

        for voisin in graphe[sommet]:
            if voisin not in visites:
                visites.add(voisin)
                file.append(voisin)

    return ordre


graphe = {
    "A": ["B", "C"],
    "B": ["D"],
    "C": ["D"],
    "D": [],
}

print(bfs(graphe, "A"))

Le résultat possible est :

['A', 'B', 'C', 'D']

Ce petit exemple montre une idée centrale : l’algorithme et la structure de données vont ensemble.

Commencer par les tris et la recherche

Les tris sont parfaits pour apprendre l’algorithmique, car ils rendent visibles les comparaisons, les boucles et les échanges.

Le tri à bulles en Python est rarement le bon choix en production, mais il est excellent pour comprendre pourquoi une complexité en O(n²) devient vite coûteuse.

Ensuite, il faut passer à des algorithmes plus efficaces :

• tri par insertion, utile pour comprendre les listes presque triées ;
• tri fusion, bon exemple de diviser pour régner ;
• tri rapide, très formateur pour comprendre les pivots et les cas défavorables ;
• recherche binaire, indispensable dès qu’une liste est triée.

En Python réel, on utilise souvent sorted() ou list.sort(), mais comprendre les tris aide à lire les performances d’un programme.

def recherche_binaire(valeurs, cible):
    gauche = 0
    droite = len(valeurs) - 1

    while gauche <= droite:
        milieu = (gauche + droite) // 2

        if valeurs[milieu] == cible:
            return milieu
        if valeurs[milieu] < cible:
            gauche = milieu + 1
        else:
            droite = milieu - 1

    return -1


print(recherche_binaire([2, 5, 8, 13, 21], 13))

La recherche binaire est en O(log n), mais seulement si les données sont déjà triées. C’est une condition importante : un algorithme efficace peut devenir inutile si son prérequis coûte plus cher que le problème initial.

Les graphes : le cluster le plus stratégique

Les données Search Console du site montrent déjà une traction sur les graphes et les algorithmes associés. C’est logique : les graphes reviennent dans les réseaux, les cartes, les dépendances, les recommandations, les jeux et l’optimisation.

Pour apprendre les graphes en Python, l’ordre le plus naturel est :

1. représenter un graphe avec un dictionnaire ;
2. parcourir avec BFS et DFS ;
3. trouver des composantes connexes ;
4. calculer des plus courts chemins ;
5. construire un arbre couvrant minimum ;
6. comparer les algorithmes selon le type de graphe.

Guides déjà utiles :

• Algorithmes de graphes en Python : le guide pour bien démarrer
• Algorithme de Prim en Python avec heapq
• Prim vs Kruskal en Python
• Dijkstra en Python
• Kruskal en Python
• Composantes connexes en Python

La priorité éditoriale suivante est de publier des guides dédiés à BFS/DFS, heapq, A* et Floyd-Warshall. Ces articles renforceront les pages déjà visibles sur Prim, Dijkstra et Kruskal.

La programmation dynamique : apprendre à ne pas recalculer

La programmation dynamique consiste à résoudre un problème en réutilisant les résultats de sous-problèmes. Elle apparaît dans les suites, les chemins, les combinaisons, l’optimisation, les jeux et plusieurs problèmes d’entretien technique.

Le cas le plus connu est Fibonacci.

from functools import lru_cache


@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return n
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)


print(fibonacci(40))

Sans mémoïsation, la version récursive recalcule les mêmes valeurs encore et encore. Avec lru_cache, chaque valeur est calculée une seule fois.

Cette idée est aussi utile pour comprendre :

• les coefficients binomiaux en Python ;
• certains jeux à deux joueurs ;
• les chemins dans une grille ;
• le problème du sac à dos ;
• les alignements de séquences ;
• les arbres de décision optimisés.

Un bon article de programmation dynamique doit toujours répondre à trois questions :

1. quel est l’état ?
2. quelle est la transition ?
3. quelle valeur garde-t-on en mémoire ?

Si ces trois points ne sont pas clairs, le code devient vite opaque.

Les algorithmes mathématiques en Python

Python est très adapté aux algorithmes mathématiques, parce qu’il gère naturellement les grands entiers et propose des fonctions utiles dans math et itertools.

Les sujets à connaître en priorité :

• PGCD et Euclide étendu ;
• inverse modulaire ;
• coefficients binomiaux ;
• permutations et combinaisons ;
• factorisation ;
• puissance modulaire ;
• simulation Monte Carlo.

Guides déjà publiés :

• Euclide étendu en Python : PGCD, Bézout et inverse modulaire
• Coefficients binomiaux en Python : math.comb, triangle de Pascal et DP
• Méthode de Monte Carlo en Python
• Modulo en Python : comprendre %, // et divmod

Pour compter des combinaisons, utilisez directement math.comb quand vous avez besoin du résultat exact.

import math


print(math.comb(10, 3))

Pour générer les combinaisons elles-mêmes, utilisez plutôt itertools.combinations.

from itertools import combinations


for groupe in combinations(["A", "B", "C", "D"], 2):
    print(groupe)

La différence est importante : math.comb(1000, 5) donne un nombre, tandis que combinations(...) peut générer beaucoup d’éléments. Le bon choix dépend de ce que vous voulez faire.

Optimisation, jeux et décision

Quand l’objectif est de choisir la meilleure option, on entre dans les algorithmes d’optimisation ou de décision.

Quelques familles utiles :

Guides associés :

• Algorithme hongrois en Python
• Minimax en Python
• Negamax en Python
• Monte Carlo en Python

Ces sujets attirent souvent un public plus avancé. Ils sont donc intéressants pour le SEO : moins généralistes que “apprendre Python”, mais plus qualifiés.

Comment mesurer la complexité d’un algorithme

La complexité ne sert pas seulement à écrire O(n) dans un tableau. Elle permet de prévoir ce qui va se passer quand les données augmentent.

Exemple :

def contient_doublon(valeurs):
    deja_vus = set()

    for valeur in valeurs:
        if valeur in deja_vus:
            return True
        deja_vus.add(valeur)

    return False

Cette version utilise un set. En moyenne, chaque test d’appartenance est très rapide, donc l’algorithme est en O(n).

Une version avec deux boucles serait plus facile à imaginer, mais beaucoup moins efficace :

def contient_doublon_lent(valeurs):
    for i in range(len(valeurs)):
        for j in range(i + 1, len(valeurs)):
            if valeurs[i] == valeurs[j]:
                return True
    return False

Cette version est en O(n²). Elle peut sembler correcte sur dix valeurs, puis devenir pénible sur cent mille.

Pour approfondir, lisez le guide sur la complexité algorithmique en Python.

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Les erreurs fréquentes quand on apprend les algorithmes Python

La première erreur est de commencer par des algorithmes trop avancés sans comprendre les structures de données. Dijkstra devient beaucoup plus clair si vous connaissez déjà dict, set et heapq.

La deuxième erreur est d’apprendre uniquement par le code. Un algorithme se comprend aussi avec un exemple à la main : quelques sommets, quelques valeurs, une petite matrice, un tableau simple.

La troisième erreur est d’ignorer les cas limites :

• liste vide ;
• une seule valeur ;
• doublons ;
• graphe non connexe ;
• poids négatifs ;
• récursion trop profonde ;
• valeurs très grandes ;
• entrée déjà triée ou totalement inversée.

La quatrième erreur est de comparer deux algorithmes sans préciser le contexte. Prim et Kruskal ne sont pas “meilleur” ou “moins bon” dans l’absolu. Leur pertinence dépend de la représentation du graphe, de sa densité et des structures disponibles.

La carte à retenir

Si vous cherchez une règle simple, retenez ceci :

• pour comprendre les performances, commencez par la complexité ;
• pour manipuler des relations, apprenez les graphes ;
• pour éviter les répétitions, apprenez la programmation dynamique ;
• pour choisir le meilleur coût, apprenez l’optimisation ;
• pour compter, apprenez la combinatoire ;
• pour simuler l’incertain, apprenez Monte Carlo ;
• pour écrire du Python efficace, choisissez d’abord la bonne structure de données.

L’algorithmique devient beaucoup moins abstraite quand chaque notion est reliée à un problème concret. Le bon objectif n’est pas de connaître tous les noms, mais de savoir reconnaître la famille du problème et de choisir une solution simple, correcte et mesurable.

Références

• Documentation Python – collections.deque
• Documentation Python – heapq
• Documentation Python – functools.lru_cache
• Documentation Python – itertools
• Documentation Python – math.comb
• Documentation Python – timeit